La Matemática: Matriz del Mundo
Ciencias,
el 19/12/2010 por
El Triangular Magazine
“Yo he buscado el conocimiento con la misma pasión. He deseado comprender el corazón del hombre. He deseado saber por qué brillan las estrellas y he intentado entender el poder pitagórico por el que los números dominan el flujo” (Bertrand Russell)
El mundo está organizado misteriosamente por el poder del número, sin embargo, existen muchas personas con un alto nivel cultural, que, ante un sencillo cálculo, lanzan sin tapujo lo siguiente: “soy de letras”. Irónicamente, sería impensable por ejemplo escribir burro con “v”, pero no es mal visto en nuestra sociedad el eludir un sencillo cálculo argumentando que uno es de letras.
Es más, muchos políticos y personajes públicos de nuestra cultura confiesan con arrogante soltura su ignorancia en temas relacionados con las matemáticas, contagiando de esta forma al resto de la sociedad.
No obstante, la cultura, el Arte y todas sus manifestaciones tienen un denominador común que sustenta sus raíces: La Matemática. Es por eso que a lo largo de este artículo me propongo exponer situaciones que permitan “despertar” nuestros ojos matemáticos, pues no es difícil adoptar una postura matemática, tan sólo hay que perder el temor, saber interpretar las manifestaciones de los números en nuestra existencia y así romper con el bloqueo psicológico que surge con solo nombrarla.
La reina indiscutida
La Matemática es la herramienta fundamental de todas las ciencias, incluidas las del comportamiento, es el instrumento capaz de facilitar la comprensión de los fenómenos científicos y se ha instalado en todos los planos de nuestra vida cotidiana: protección de tarjetas de crédito contra los abusos; envío de datos de las sondas espaciales; diseños de alas de avión; estadísticas; mercados financieros; meteorología; simulación de la realidad y todas las innumerables y sorprendentes funciones del ordenador y la informática.
Ni siquiera el pensamiento más básico puede ser formulado sin que conlleve el concepto fundamental de número (una casa, dos personas…).
Y del número, como la clave primera, surge otro concepto de importancia: la medida. Para medir hay que comparar y, cuando no se compara se crean medidas estándar.
En este contexto, la Aritmética es la rama de la matemática que estudia los números, sus propiedades y transformaciones. Conocidos los números es posible aplicarlos a la evaluación de dimensiones que varían o que son desconocidas, pero que se pueden representar mediante relaciones y formulas. Tenemos así, el Álgebra.
Estos valores que medimos en la realidad están representados por cuerpos materiales o símbolos, dotados de tres atributos: forma, tamaño y posición. El estudio de estos atributos se llama Geometría.
En consecuencia, la Aritmética, el Álgebra y la Geometría se apoyan entre ellas y conforman las bases fundamentales de todas las ciencias y las artes. La pintura, escultura, arquitectura, música, filosofía, etc., no podrían avanzar si no fuese por la matemática.
La Matemática y la Música
“El placer que nos proporciona la música viene de contar, pero de contar inconscientemente. La música no es más que aritmética inconsciente…” (Leibniz)
¿Cómo sería el mundo sin Música? Difícil imaginarlo, pero una cosa es cierta, sin números, la música no existiría.
La Música, desde su aspecto físico-armónico, se fundamenta sobre principios rigurosamente matemáticos.
En la Antigüedad existió la denominada “leyenda de la fragua” que relata cómo el maestro Pitágoras escuchó el golpeo de cuatro martillos de herrero sobre un yunque mientras trabajaban el acero. Sorprendido de la perfecta consonancia de los sonidos, hizo pesar los citados martillos, comprobando que el peso de los mismos se hallaba en proporciones numéricas. A partir de esta experiencia, la Escuela Pitagórica continuó sus experimentos en pos de las relaciones aritméticas que regían los sonidos, con campanas, tubos sonoros y cuerdas vibrantes. Pitágoras había descubierto la Armonía o Belleza, es un concepto que se fundamenta en la proporcionalidad, vale decir, en estructuras mensurables.
En música, el concepto de armonía se basa e leyes sobre las cuales se construyen las tonalidades y los acordes. En lenguaje coloquial, la armonía se produce cuando el sonido resulta “agradable” para nuestros oídos. Un acorde lo constituyen al menos tres sonidos ejecutados simultáneamente que producen ese efecto en nosotros. Cada nota musical tiene una base matemática en relación al número de vibraciones, de ahí que nuestro oído lo perciba como agradable o armónico; de lo contrario, si ese número de vibraciones no estuviera en proporción, percibiríamos una especie de “choque” en nuestra percepción auditiva.
Por ejemplo, cuando pulsamos una guitarra se produce un sonido fundamental, pero curiosamente este irá acompañado de otros sonidos que lo refuerzan y cuyas combinaciones son matemáticamente proporcionales.
Uno de los más grandes directores de orquesta, Leopold Stokowski (1882-1977) expresó magistralmente esta realidad en su libro “Música para todos nosotros”:
“Cuando alguno de nosotros escucha música, toda nuestra conciencia se llena hasta derramarse, con el sentimiento causado por la belleza de los sonidos y la expresión emotiva de la música pero al mismo tiempo, y aunque no siempre seamos conscientes de ello, hay escondido en el mundo de la música otro mundo. Un mundo inefablemente complejo de ondas, de sonido y de relaciones matemáticas que controlan estas ondas. Puede no ser nunca posible para nosotros oír conscientemente complejidades matemáticas como esas, pero quizá alguna vez podremos encontrar una manera de hacerlas visibles”.
La Psicología de los números
La forma de interpretar y de plantear datos numéricos puede cambiar desde un punto de vista psicológico y hasta emocional, según el efecto que cause en las personas.
Por ejemplo, todos hemos visto que tras unas elecciones, los mismos integrantes de los partidos interpretan los datos en función de si han subido o no en número de votos, si así no fuese, lo interpretarían según el porcentaje de votos, o si tampoco fuese así, buscarían resquicios basándose en unas determinadas previsiones que hubiesen resultado más desastrosas en función de determinados hechos acaecidos, etc.
Observemos, a continuación, con el siguiente ejemplo, cómo influye el factor psicológico según se plantee el problema.
Nos imaginamos que estamos ante un desastre natural y somos los jefes del servicio de salvamento. En peligro hay 900 personas. Se nos abren dos posibles vías de escape:
La primera vía nos dice que, si la tomamos, salvaríamos a 300 personas. Mientras que, si tomamos la segunda vía, hay una probabilidad de un tercio de que las 900 se salven y una probabilidad de que dos tercios de que no lo consiga ninguna de las personas afectadas.
¿Qué camino tomarías?
Con encuestas realizadas, la mayoría de la gente eligió la primera vía, pues de este modo es seguro que se salven 300 vidas, mientras que con la segunda opción hay dos tercios de probabilidad de que no se salve ninguna.
Hasta aquí todo bien, pero ahora vamos a replantear la situación de la manera siguiente:
Imagina que ante la primera vía de escape te dicen que es seguro que conlleve 600 muertos. Mientras que si eliges la segunda opción hay una probabilidad de un tercio de que ninguno muera (y una probabilidad de dos tercios de que caigan todos).
¿Qué ruta elegirías en esta ocasión?
La mayoría de la gente optó por la segunda ruta, justificando su elección en que la primera de ellas nos lleva a 600 muertes seguras, mientras que por la segunda vía hay un tercio de probabilidades de que todos se salven.
Las dos preguntas son idénticas desde un punto de vista matemático. El motivo por el que las respuestas hayan sido completamente distintas depende del modo en que han sido planteadas: en términos de vidas perdidas o de vidas salvadas 8hpor lo tanto hay una valoración afectiva intrínseca que interviene.)
Como este ejemplo que acabamos de citar, se dan infinidad de ellos en los medios de comunicación. Todo depende de qué pretenda la persona que lanza el mensaje y de lo que le interese respecto a la opinión del gran público. Interesante es saberlo valorar desde un punto de vista matemático.
Para terminar, he aquí una hermosa historia de un matemático árabe, que ojala les permita reflexionar sobre la importancia de las matemáticas en nuestra vida cotidiana:
Vagaban por el desierto un hombre mayor, conocido como “el matemático”, y su compañero de viaje, iban a lomos de un solo camello pues habían sufrido la pérdida del segundo camello y de esta penosa forma consiguieron llegar a un albergue donde poder descansar.
A la mañana siguiente fueron testigos de la discusión acalorada de tres hombres.
El matemático preguntó entonces al mayor de ellos por el motivo de la misma, y este pasó a contarle:
Somos tres hermanos y recibimos como herencia 35 camellos, voluntad expresa de nuestro padre. A mí, por ser el mayor, me corresponde la mitad de los camellos; a mi hermano, el segundo en edad, le corresponde una tercera parte de los 35 camellos, y al pequeño de los tres le corresponde la novena parte de los camellos.
No sabemos cómo hacer la partición, ya que la mitad de los 35 serían 17,5 camellos, y no es posible partir un camello por la mitad. Al mediano le correspondería un tercio, y eso son 11,66 camellos, algo que tampoco es posible. Mientras que al pequeño de los tres le corresponde la novena parte y 35/9 es casi 3,9 camellos…
Hemos ensayado varias particiones pero ninguno está de acuerdo ya que ninguna nos resulta satisfactoria.
Yo soy calculador –dijo el matemático- y me comprometo a mediar en la disputa y vosotros diréis si aceptáis la partición que os propongo.
Adelante –dijeron los tres hermanos- nada tenemos que perder.
Bien, permitidme, pues que el camello que nos ha traído a este lugar forme parte del grupo de camellos, de esta forma tendríais 36 camellos y uno más que podáis repartir.
Los tres hombres miraron asombrados por tal majadería, pero no dijeron nada.
Entonces el matemático continuó: Tenemos 36 camellos y vamos a proceder al justo reparto de los mismos…
Se dirigió entonces al mayor de los tres hombres y le dijo:
Tendrías que recibir la mitad de los 35 camellos, que son 17,5. Pues bien, recibirás la mitad de 36, que son 18 camellos, y de esta manera sales ganando.
Se dirigió al segundo de los hermanos y le dijo:
Te corresponde un tercio de 35 camellos, que es menos de 12 camellos. Propongo que recibas un tercio de 36 camellos, que son 12, y también saldrás ganando.
Por último, le digo al menor de los hermanos:
La voluntad de tu padre es que recibas la novena parte de los 35 camellos, o sea, menos de 4 camellos. Pues bien, recibirás la novena parte de 36 y tendrás así 4 camellos.
Miró entonces a los tres hombres para comprobar que estaban de acuerdo. Los tres asintieron complacidos ¿cómo no iban a estar de acuerdo si los tres ganaban con el reparto?...
Pues bien –concluyó el matemático- el mayor de los tres recibirá 18 camellos, el mediano 12 y el pequeño 4.
18+ 12 + 4 son 34 camellos, de los 36 camellos sobran por lo tanto 2. Uno lo hemos puesto mi amigo y yo, el otro, si me permitís, es de justicia que me corresponda por haber resuelto vuestro problema y haberos dejado satisfechos con el reparto.
Los tres hermanos, satisfechos plenamente, asintieron elogiando y agradeciendo su brillante intervención.
De esta forma, el matemático y su amigo continuaron su ruta por el desierto, cada uno en su camello.
