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Leonardo de Pisa  fue el más sobresaliente de los matemáticos de la Edad Media. Conocido como Fibonacci (contracción de filius Bonacci, es decir el hijo de Bonacci) nace en Pisa, posiblemente hacia 1170 y muere sobre 1250. Al ser su padre representante comercial de la ciudad de Pisa en Argelia, estuvo en contacto con la cultura árabe, interesándose especialmente por sus matemáticas. 

 

 

 

Su obra principal fue el Liber Abaci (o Libro acerca del Ábaco), una extensa obra que contiene casi todo el conocimiento algebraico y aritmético de la época.

En ella Fibonacci exponía entre otras cosas, la importancia del sistema de numeración indoarábigo. Escrito en 1202, sólo se conserva la versión de 1228 (segunda versión). 

En su Liber abbaci,  explicaba cómo sumar, restar, multiplicar o dividir con números arábigos (del 0 al 9) así como otros problemas sobre álgebra y geometría. Este libro fue muy importante en la formación de mercaderes y comerciantes aptos en matemáticas, lo que contribuyó al desarrollo del capitalismo.

Introdujo en Europa, por tanto, uno de los mayores descubrimientos matemáticos de su tiempo, el sistema de numeración indo arábigo, el sistema decimal que hoy todos conocemos y utilizamos.

Después de 1228 poco se sabe de Fibonacci, salvo sus condecoraciones, que le fueron concedidas por el emperador. Fibonacci murió en 1250 en su ciudad natal, Pisa.

 

En su Liber abbaci plantea un problema cuya resolución da lugar a la secuencia de números de Fibonacci:

¿Cuántos pares de conejos situados en un área cercada se pueden reproducir en un año, a partir de un par de conejos, si cada par da lugar al nacimiento de uno por cada mes, comenzando el segundo mes?

Mediante una sencilla gráfica podemos observar el crecimiento en el número de pares de conejos. Así, en el primero y segundo mes tendríamos solo un par de conejos. En el cuarto mes los padres tendrían otro parto, pero aún no los hijos, con lo que tendríamos 3 partes. Para el quinto mes se produciría e primer parto de los hijos y otro más de los padres, con lo que ya tendríamos cinco pares de conejos correteando por el campo.

Si continuamos con esta lógica y seguimos el proceso, podemos calcular el número de conejos que tendríamos durante los siguientes meses, y que cumplirían la siguiente sucesión:

 

Esta sucesión es conocida con el nombre de números de Fibonacci y tiene la peculiaridad de que cada nuevo término es la suma de los anteriores.

Esta secuencia es creativa, regeneradora, armoniosa y aunque se acerca sin cesar a lo desconocido nunca lo alcanza.

Para obtenerla partimos de 0 y 1. Hay infinitos números en la serie. Si dividimos un número de la serie de Fibonacci por el que le precede en la serie obtenemos un número que se aproxima a phi tanto más cuanto mayor es el número de la secuencia escogido para dividir por el que le precede. 

 

 

 

Los números de Fibonacci constituyen una maravilla numérica y de una u otra forma está presente en nuestras vidas, aunque muchas veces no lo notemos. 

Se presentan en  en diversas situaciones que rozan lo mágico pero que se deben, por supuesto, a una serie de razones lógicas.

 

Las semillas de girasol: Si contamos las semillas que se forman en los espirales del girasol hacia la derecha y hacia la izquierda, podemos observar que hay 34 curvas en un sentido y 21 en el otro, siendo ambos dos números consecutivos en la sucesión de Fibonacci.

 

Otra observación que se puede realizar es con los frutos de algunas plantas. Por ejemplo. Si observamos una piña por el lado donde estaba sujeta al árbol, se podrán ver dos conjuntos de espiras: unas que giran en sentido de las agujas del reloj y otras en sentido contrario. Pues bien, si las contamos, podemos contemplar cómo el número de espiras en una y otra dirección son dos números consecutivos de Fibonacci; en unas especies 5 y 8, y en otras 8 y 13.

 

 

 

 

Los pétalos de muchas flores también presentan la famosa sucesión de Fibonacci:

- Las margaritas tienen por lo general 34, 55 u 89 pétalos, los tres son números de Fibonacci.

- La azucena tiene tres pétalos y, con frecuencia, dos baterías de tres pétalos.

- La rosa salvaje tiene cinco pétalos, otro número de Fibonacci.

- Ocho pétalos (sexto número de Fibonacci) tiene la espuela de caballero.

- Con 13 pétalos cuentan la caléndula y la hierba lombriguera

- La achicoria tiene 21 pétalos.

 

El hecho de que las plantas  siguen ciertos patrones fue observado en la Antigüedad por Teofrasto (372-287 a. de C.) en su obra “Investigación sobre las plantas”. Plinio el Viejo (23-79 d. de C.) realizó una observación similar en su obra “Historia Natural”, descubriendo intervalos regulares en la fornación de las hojas “posicionadas circularmente alrededor del tallo”.  En el siglo XV, Leonardo da Vinci (1452-1519) agregó un elemento cuantitativo a la descripción de la distribución de las hojas al notar que estas seguían un patrón espiralado, en ciclos de 5. Y la primera persona en descubrir intuitivamente la relación entre la filotaxis y los números de Fibonacci fue Johannes Kepler.

 

El pasaje de una hoja a la siguiente está caracterizada por un desplazamiento de tipo “atornillado” alrededor  del tallo (estructuras similares se presentan en las piñas y en los girasoles). A este fenómeno se le conoce como filotaxis, palabra acuñada por el naturalista suizo Charles Bonnet. 

Se denomina filotaxis a la disposición que presentan las hojas en el tallo. La disposición que presentan es característica de cada especie y tiene la función de que las hojas estén expuestas al sol con el mínimo de interferencias posibles por parte de sus compañeras. 

También podemos encontrar números de Fibonacci en el ordenamiento de las hojas en una rama o en el de las ramas de un árbol. Las hojas a lo largo de un tallo de una planta o las ramas a o largo de un tronco tienden a crecer en posiciones que optimizan su exposición al sol, lluvia o aire. Se trata de un patrón que corresponde a un ángulo de rotación a partir del punto central, de tal manera que las hojas, pétalos, etc,, se van organizando a medida que crecen en posiciones que optimizan su exposición al sol, lluvia o aire.

El hecho de que encontremos tantas veces los números de Fibonacci en la naturaleza tiene un por qué, y es que los empaques para ordenar los objetos de la forma que minimice mejor el espacio perdido.

 

Las abejas tienen una gran relación con las series de Fibonacci pues sus colmenas están conformadas por celdas hexagonales, distribuidas en rutas en serie de  1, 2,3,5,8, etc.

Los machos o zánganos de la colmena tienen árboles genealógicos que siguen totalmente la serie de Fibonacci. Los machos, no tienen padre, por lo que tiene 1 madre, 2 abuelos  (los padres de la reina), 3 bisabuelos (porque el padre de la reina no tuvo padre); 5 tatarabuelos y 8 tataratarabuelos.

 

 

 

 

El piano es el mejor ejemplo de la serie Fibonacci en la música. La distribución de su teclado en octavas, compuesta cada una de ellas por 8 teclas blancas y 5 negras, siendo estas últimas distribuidas a su vez en grupos de 2 y 3.